Vyřešit x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 10x od obou stran.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{15} číslem 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 10x od obou stran.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-10x=-10$$

Koeficient (tj. -10) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -5. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -5. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Rozložte rovnici x^{2}-10x+25. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$