Vyřešit x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1 a 80 získáte 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vynásobením 5 a 40 získáte 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 80 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 80 na druhou.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -80 do skupiny 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Vydělte číslo -80+60\sqrt{2} číslem 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60\sqrt{2} od čísla -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Vydělte číslo -80-60\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1 a 80 získáte 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vynásobením 5 a 40 získáte 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Přidat 200 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+80x=200$$

Vydělte 80, koeficient x termínu 2 k získání 40. Potom přidejte čtvereček 40 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Přidejte uživatele 200 do skupiny 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Činitel x^{2}+80x+1600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$