Vyřešit x^2+1>2x

$$x ^ { 2 } + 1 > 2 x$$

Vyřešit pro: x

$$x\neq 1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+1-2x>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+1-2x=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Nerovnost platí pro: x\neq 1.

$$x\neq 1$$