Vyřešit x^2+1=-4x

$$x ^ { 2 } + 1 = - 4 x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+4x=-1$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+4x=-1$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$