Vyřešit x^2+(x-3)^2=5+8(2-x)

$$x ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 } = 5 + 8 ( 2 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem 2-x.

$$2x^{2}-6x+9=5+16-8x$$

Sečtením 5 a 16 získáte 21.

$$2x^{2}-6x+9=21-8x$$

Odečtěte 21 od obou stran.

$$2x^{2}-6x+9-21=-8x$$

Odečtěte 21 od 9 a dostanete -12.

$$2x^{2}-6x-12=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x^{2}-6x-12+8x=0$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište x^{2}+x-6 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem 2-x.

$$2x^{2}-6x+9=5+16-8x$$

Sečtením 5 a 16 získáte 21.

$$2x^{2}-6x+9=21-8x$$

Odečtěte 21 od obou stran.

$$2x^{2}-6x+9-21=-8x$$

Odečtěte 21 od 9 a dostanete -12.

$$2x^{2}-6x-12=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x^{2}-6x-12+8x=0$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=5+8\left(2-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem 2-x.

$$2x^{2}-6x+9=5+16-8x$$

Sečtením 5 a 16 získáte 21.

$$2x^{2}-6x+9=21-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$2x^{2}-6x+9+8x=21$$

Sloučením -6x a 8x získáte 2x.

$$2x^{2}+2x+9=21$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$2x^{2}+2x=21-9$$

Odečtěte 9 od 21 a dostanete 12.

$$2x^{2}+2x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x^{2}+x=6$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-3$$