Vyřešit x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odečtěte 100 od 4 a dostanete -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-8 b=6$$

Zapište x^{2}-2x-48 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odečtěte 100 od 4 a dostanete -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -4 za b a -96 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±28}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydělte číslo 32 číslem 4.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±28}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Odečtěte 4 od 100 a dostanete 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Vydělte číslo 96 číslem 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-6$$