Vyřešit x^2+(x+1)^2=365

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 365$$

Vyřešte pro: x

$$x=-14$$

$$x=13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Odečtěte 365 od obou stran.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

Odečtěte 365 od 1 a dostanete -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+x-182=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-182. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -182 produktu.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-13 b=14$$

Zapište x^{2}+x-182 jako: \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

Koeficient x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Vytkněte společný člen x-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x+14=0.

$$x=13 x=-14$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Odečtěte 365 od obou stran.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

Odečtěte 365 od 1 a dostanete -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a -364 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±54}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 54.

$$x=\frac{52}{4}$$

Vydělte číslo 52 číslem 4.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±54}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 54 od čísla -2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Vydělte číslo -56 číslem 4.

$$x=-14$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=13 x=-14$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x^{2}+2x=365-1$$

Odečtěte 1 od 365 a dostanete 364.

$$2x^{2}+2x=364$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{364}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{364}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=\frac{364}{2}$$

Vydělte číslo 364 číslem 2.

$$x^{2}+x=182$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 182 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=13 x=-14$$