Vyřešit x^2+(x+1)^2=(2x-1)(x+3)

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = ( 2 x - 1 ) ( x + 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+2x+1=2x^{2}+5x-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+2x+1-2x^{2}=5x-3$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$2x+1=5x-3$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$2x+1-5x=-3$$

Sloučením 2x a -5x získáte -3x.

$$-3x+1=-3$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-3x=-3-1$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$-3x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=\frac{-4}{-3}$$

Zlomek \frac{-4}{-3} se dá zjednodušit na \frac{4}{3} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{4}{3}$$