Vyřešit x^2+(68-x)^2=157

$$x ^ { 2 } + ( 68 - x ) ^ { 2 } = 157$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34\approx 34+32,825295124i$$

$$x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34\approx 34-32,825295124i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(68-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4624-136x+x^{2}=157$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4624-136x=157$$

Odečtěte 157 od obou stran.

$$2x^{2}+4624-136x-157=0$$

Odečtěte 157 od 4624 a dostanete 4467.

$$2x^{2}+4467-136x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-136x+4467=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -136 za b a 4467 za c.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 2\times 4467}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -136 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 2\times 4467}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-8\times 4467}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 4467.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-35736}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 18496 do skupiny -35736.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{-17240}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -17240.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±2\sqrt{4310}i}{2\times 2}$$

Opakem -136 je 136.

$$x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 136 do skupiny 2i\sqrt{4310}.

$$x=\frac{136+2\sqrt{4310}i}{4}$$

Vydělte číslo 136+2i\sqrt{4310} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{136±2\sqrt{4310}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{4310} od čísla 136.

$$x=\frac{-2\sqrt{4310}i+136}{4}$$

Vydělte číslo 136-2i\sqrt{4310} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34 x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(68-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4624-136x+x^{2}=157$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4624-136x=157$$

Odečtěte 4624 od obou stran.

$$2x^{2}-136x=157-4624$$

Odečtěte 4624 od 157 a dostanete -4467.

$$2x^{2}-136x=-4467$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-136x}{2}=-\frac{4467}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{2}\right)x=-\frac{4467}{2}$$

Vydělte číslo -136 číslem 2.

$$x^{2}-68x=-\frac{4467}{2}$$

Vydělte -68, koeficient x termínu 2 k získání -34. Potom přidejte čtvereček -34 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-\frac{4467}{2}+\left(-34\right)^{2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x^{2}-68x+1156=-\frac{4467}{2}+1156$$

Přidejte uživatele -\frac{4467}{2} do skupiny 1156.

$$x^{2}-68x+1156=-\frac{2155}{2}$$

Činitel x^{2}-68x+1156. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=-\frac{2155}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2155}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-34=\frac{\sqrt{4310}i}{2} x-34=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}$$

Připočítejte 34 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34 x=-\frac{\sqrt{4310}i}{2}+34$$