Vyřešit x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(6-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sloučením x^{2} a 9x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sloučením -36x a 4x získáte -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Sečtením 36 a 96 získáte 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Sloučením -32x a -48x získáte -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Sečtením 132 a 28 získáte 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -80 za b a 160 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -80 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Opakem -80 je 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Vydělte číslo 80 číslem 20.

$$x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(6-3x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sloučením x^{2} a 9x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sloučením -36x a 4x získáte -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Sečtením 36 a 96 získáte 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Sloučením -32x a -48x získáte -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Sečtením 132 a 28 získáte 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Odečtěte 160 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Vydělte číslo -80 číslem 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Vydělte číslo -160 číslem 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=0 x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=4$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=4$$