Vyřešit x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{8}{7} od 3 a dostanete \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{13}{7}-2x číslem x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Odečtěte \frac{8}{7} od 4 a dostanete \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -\frac{13}{7} a c hodnotou -\frac{20}{7}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} rovnice.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-\frac{20}{7} a x+1 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{20}{7} a x+1 jsou záporné.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-1.

$$x<-1$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-\frac{20}{7} a x+1 jsou kladné.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$