Vyřešit x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2 a \frac{8}{7} získáte \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Sečtením 3 a \frac{16}{7} získáte \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Sečtením 4 a \frac{8}{7} získáte \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \frac{37}{7} za b a \frac{36}{7} za c.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Umocněte zlomek \frac{37}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{36}{7}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Připočítejte \frac{1369}{49} ke -\frac{144}{7} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{361}{49}.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}, když ± je plus. Připočítejte -\frac{37}{7} ke \frac{19}{7} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Vydělte číslo -\frac{18}{7} číslem 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{19}{7} od zlomku -\frac{37}{7} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2 a \frac{8}{7} získáte \frac{16}{7}.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Sečtením 3 a \frac{16}{7} získáte \frac{37}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Sečtením 4 a \frac{8}{7} získáte \frac{36}{7}.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Odečtěte \frac{36}{7} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Vydělte \frac{37}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{37}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{37}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{37}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Připočítejte -\frac{36}{7} ke \frac{1369}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{37}{14} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$