Vyřešit x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(14-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odečtěte 64 od obou stran.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Odečtěte 64 od 196 a dostanete 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -28 za b a 132 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Vydělte číslo 28+4i\sqrt{17} číslem 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{17} od čísla 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Vydělte číslo 28-4i\sqrt{17} číslem 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(14-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odečtěte 196 od obou stran.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Odečtěte 196 od 64 a dostanete -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Vydělte číslo -132 číslem 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Přidejte uživatele -66 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$