Vyřešit x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \sqrt{6} za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo \sqrt{6} na druhou.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\sqrt{6} do skupiny i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{14} od čísla -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Vydělte \sqrt{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{\sqrt{6}}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{\sqrt{6}}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Umocněte číslo \frac{\sqrt{6}}{2} na druhou.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Činitel x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{\sqrt{6}}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$