Vyřešit x^2+5/E(x)-4

$$x ^ { 2 } + \frac { 5 } { E ( x ) - 4 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2E^{2}x^{3}-16Ex^{2}+32x-5E}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2} číslem \frac{Ex-4}{Ex-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}\left(Ex-4\right)}{Ex-4}+\frac{5}{Ex-4})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}\left(Ex-4\right)}{Ex-4} a \frac{5}{Ex-4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}\left(Ex-4\right)+5}{Ex-4})$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}\left(Ex-4\right)+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}E-4x^{2}+5}{Ex-4})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(Ex^{3}-4x^{2}+5)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(Ex^{1}-4)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\left(3Ex^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}\right)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{1-1}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(Ex^{1}-4\right)\left(3Ex^{2}-8x^{1}\right)-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo Ex^{1}-4 číslem 3Ex^{2}-8x^{1}.

$$\frac{Ex^{1}\times 3Ex^{2}+Ex^{1}\left(-8\right)x^{1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(Ex^{3}-4x^{2}+5\right)Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo Ex^{3}-4x^{2}+5 číslem Ex^{0}.

$$\frac{Ex^{1}\times 3Ex^{2}+Ex^{1}\left(-8\right)x^{1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(Ex^{3}Ex^{0}-4x^{2}Ex^{0}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{E\times 3Ex^{1+2}+E\left(-8\right)x^{1+1}-4\times 3Ex^{2}-4\left(-8\right)x^{1}-\left(EEx^{3}-4Ex^{2}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{3E^{2}x^{3}+\left(-8E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x^{1}-\left(E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+5Ex^{0}\right)}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x^{1}-5Ex^{0}}{\left(Ex^{1}-4\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5Ex^{0}}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5E\times 1}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{2E^{2}x^{3}+\left(-4E\right)x^{2}+\left(-12E\right)x^{2}+32x-5E}{\left(Ex-4\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{Ex^{3}-4x^{2}+5}{Ex-4}$$