Vyřešit x^2+4/57(x/2)div11=3

$$x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } 7 ( \frac { x } { 2 } ) \div 11 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{2281} - 7}{55} \approx 1,609447845$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}\approx -1,8639933$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 11.

$$11x^{2}+\frac{4}{5}\times 7\times \frac{x}{2}=33$$

Vynásobením \frac{4}{5} a 7 získáte \frac{28}{5}.

$$11x^{2}+\frac{28}{5}\times \frac{x}{2}=33$$

Vynásobte zlomek \frac{28}{5} zlomkem \frac{x}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$11x^{2}+\frac{28x}{5\times 2}=33$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}=33$$

Odečtěte 33 od obou stran.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}-33=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$55x^{2}+14x-165=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 55 za a, 14 za b a -165 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 55\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 55\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 55.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-220\left(-165\right)}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo -220 číslem -165.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+36300}}{2\times 55}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 36300.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36496}}{2\times 55}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36496.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 55.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 4\sqrt{2281}.

$$x=\frac{4\sqrt{2281}-14}{110}$$

Vydělte číslo -14+4\sqrt{2281} číslem 110.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±4\sqrt{2281}}{110}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2281} od čísla -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{2281}-14}{110}$$

Vydělte číslo -14-4\sqrt{2281} číslem 110.

$$x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55} x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 11.

$$11x^{2}+\frac{4}{5}\times 7\times \frac{x}{2}=33$$

Vynásobením \frac{4}{5} a 7 získáte \frac{28}{5}.

$$11x^{2}+\frac{28}{5}\times \frac{x}{2}=33$$

Vynásobte zlomek \frac{28}{5} zlomkem \frac{x}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$11x^{2}+\frac{28x}{5\times 2}=33$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$11x^{2}+\frac{14x}{5}=33$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$55x^{2}+14x=165$$

Vydělte obě strany hodnotou 55.

$$\frac{55x^{2}+14x}{55}=\frac{165}{55}$$

Dělení číslem 55 ruší násobení číslem 55.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x=\frac{165}{55}$$

Vydělte číslo 165 číslem 55.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x=3$$

Vydělte \frac{14}{55}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{55}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{55} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\left(\frac{7}{55}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{55}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{55} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}=3+\frac{49}{3025}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{49}{3025}.

$$x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}=\frac{9124}{3025}$$

Činitel x^{2}+\frac{14}{55}x+\frac{49}{3025}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{55}\right)^{2}=\frac{9124}{3025}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9124}{3025}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{55}=\frac{2\sqrt{2281}}{55} x+\frac{7}{55}=-\frac{2\sqrt{2281}}{55}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{55} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{2281}-7}{55} x=\frac{-2\sqrt{2281}-7}{55}$$