Vyřešit x^10-a^5

$$x ^ { 10 } - a ^ { 5 }$$

Rozložit

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Postup řešení

Zvažte x^{10}-a^{5} jako polynom nad proměnným x. Najděte jeden součinitel formuláře x^{k}+m, kde x^{k} rozdělí monomial s nejvyšším x^{10} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient -a^{5}. Jeden takový faktor je x^{2}-a. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{10}-a^{5}$$