Vyřešit x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}}

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Postup použití vlastnosti dělení exponentů

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku \frac{1}{3} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Proveďte výpočet.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$