Vyřešit x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$x-x^{2}+30=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=6 b=-5$$

Zapište -x^{2}+x+30 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Koeficient -x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$x-x^{2}+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo 10 číslem -2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-30$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo -30 číslem -1.

$$x^{2}-x=30$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-5$$