Vyřešit x=x^2+1

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x-x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Vydělte číslo -1+i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Vydělte číslo -1-i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$