Vyřešit x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Vyřešte pro: x

$$x=13$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Sloučením -11x a -x získáte -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x+12x=x^{2}$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -11x a -x získáte -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x+12x=x^{2}$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+13x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 13 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Vydělte číslo -26 číslem -2.

$$x=13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením -11x a -x získáte -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x+12x=x^{2}$$

Sloučením x a 12x získáte 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$13x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 13 číslem -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=13 x=0$$