Vyřešit x=(2x-5)(x+1)

$$x = ( 2 x - 5 ) ( x + 1 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0,870828693$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x=2x^{2}-3x-5$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x-2x^{2}=-3x-5$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x-2x^{2}+3x=-5$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x-2x^{2}=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$4x-2x^{2}+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+4x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-4}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{14} číslem -4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-4}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{14} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x=2x^{2}-3x-5$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x-2x^{2}=-3x-5$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x-2x^{2}+3x=-5$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x-2x^{2}=-5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-2}$$

Vydělte číslo -5 číslem -2.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{2}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{2}+1$$

Přidejte uživatele \frac{5}{2} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{14}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$