Vyřešit x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Vyjádřete \sqrt{x}\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{x}}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx^{2}=1$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$x^{3}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{3}-1=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-1 číslem x-1 a dostanete x^{2}+x+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+x+1=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Dosaďte 1 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Seznam všech řešení rovnice x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Vyjádřete \sqrt{x}\times \frac{1}{x} jako jeden zlomek.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{x}}{x} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx^{2}=1$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$x^{3}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{3}-1=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-1 číslem x-1 a dostanete x^{2}+x+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1$$

Dosaďte 1 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice x=\frac{1}{x}\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=1$$