Vyřešit x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4-x^{2}} na 2 získáte 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$x^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Dosaďte \sqrt{2} za x v rovnici x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\sqrt{2} splňuje požadavky rovnice.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte -\sqrt{2} za x v rovnici x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\sqrt{2} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice x=\sqrt{4-x^{2}} má jedinečné řešení.

$$x=\sqrt{2}$$