Vyřešit x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3-\frac{x}{2}} na 2 získáte 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$2x^{2}-6=-x$$

Přidat x na obě strany.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 2x^{2}+x-6 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Dosaďte \frac{3}{2} za x v rovnici x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{3}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Dosaďte -2 za x v rovnici x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2=2$$

Rovnice x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{3}{2}$$