Vyřešit x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-3x+40} na 2 získáte -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x^{2}+3x=40$$

Odečtěte 40 od obou stran.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+3x-40 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-5 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Dosaďte 5 za x v rovnici x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=5 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte -8 za x v rovnici x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-8 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-8=8$$

Rovnice x=\sqrt{40-3x} má jedinečné řešení.

$$x=5$$