Vyřešit x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 16 od 2 a dostanete -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Odečtěte \frac{x-14}{x-4} od obou stran.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} a \frac{x-14}{x-4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{31} od čísla 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 16 od 2 a dostanete -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Odečtěte \frac{x-14}{x-4} od obou stran.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} a \frac{x-14}{x-4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Odečtěte 14 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-5x=-14$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$