Vyřešit x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odečtěte \frac{24+x}{3x} od obou stran.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-9 b=8$$

Zapište 3x^{2}-x-24 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Vytkněte 3x z první závorky a 8 z druhé závorky.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odečtěte \frac{24+x}{3x} od obou stran.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -1 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odečtěte \frac{24+x}{3x} od obou stran.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Přidat 24 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}-x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Vydělte číslo 24 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$