Vyřešit x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{7}{5x-3} od obou stran.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} a \frac{7}{5x-3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě \frac{3}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -3 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{149} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte \frac{7}{5x-3} od obou stran.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} a \frac{7}{5x-3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě \frac{3}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Přidat 7 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$5x^{2}-3x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$