Vyřešit x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 6 je 6x. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{6}{6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6} číslem \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{6x} a \frac{x}{6x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odečtěte \frac{6+x}{6x} od obou stran.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\times 6x}{6x} a \frac{6+x}{6x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Vykraťte 6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opakem -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} každým členem výrazu x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \sqrt{145} a \sqrt{145} získáte 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} a \frac{1}{12}\sqrt{145}x získáte 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \frac{1}{12} a 145 získáte \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek \frac{145}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomek \frac{-145}{144} může být přepsán jako -\frac{145}{144} extrahováním záporného znaménka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomek \frac{-1}{144} může být přepsán jako -\frac{1}{144} extrahováním záporného znaménka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením x\left(-\frac{1}{12}\right) a -\frac{1}{12}x získáte -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením -\frac{1}{144}\sqrt{145} a \frac{1}{144}\sqrt{145} získáte 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{145}{144} a \frac{1}{144} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Sečtením -145 a 1 získáte -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Vydělte číslo -144 číslem 144 a dostanete -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -\frac{1}{6} za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Přidejte uživatele \frac{1}{36} do skupiny 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Opakem -\frac{1}{6} je \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{1}{6} do skupiny \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{1+\sqrt{145}}{6} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{145}}{6} od čísla \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Vydělte číslo \frac{1-\sqrt{145}}{6} číslem 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 6 je 6x. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{6}{6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6} číslem \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{6x} a \frac{x}{6x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odečtěte \frac{6+x}{6x} od obou stran.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\times 6x}{6x} a \frac{6+x}{6x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Vykraťte 6 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opakem -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} každým členem výrazu x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \sqrt{145} a \sqrt{145} získáte 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} a \frac{1}{12}\sqrt{145}x získáte 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \frac{1}{12} a 145 získáte \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek \frac{145}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomek \frac{-145}{144} může být přepsán jako -\frac{145}{144} extrahováním záporného znaménka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomek \frac{-1}{144} může být přepsán jako -\frac{1}{144} extrahováním záporného znaménka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením x\left(-\frac{1}{12}\right) a -\frac{1}{12}x získáte -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sloučením -\frac{1}{144}\sqrt{145} a \frac{1}{144}\sqrt{145} získáte 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{12} zlomkem -\frac{1}{12} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{145}{144} a \frac{1}{144} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Sečtením -145 a 1 získáte -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Vydělte číslo -144 číslem 144 a dostanete -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{6}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{12}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$