Vyřešit x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Vyřešte pro: x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Stručný postup použití dosazení

Vyřešte x z rovnice x+y+z=5.

$$x=-y-z+5$$

Dosaďte -y-z+5 za x ve druhé a třetí rovnici.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Vyřešte z těchto rovnic y a z (v uvedeném pořadí).

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Dosaďte \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z za y v rovnici z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Vyřešte z z rovnice z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}.

$$z=4$$

Dosaďte 4 za z v rovnici y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Vypočítejte y z y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Dosaďte -1 za y a 4 za z v rovnici x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Vypočítejte x z x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=2 y=-1 z=4$$