Vyřešit x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-1=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 3.

$$x^{2}+x=4$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$