Vyřešit x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x-12 od obou stran rovnice.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Opakem -12 je 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-x+12\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Přidat 24x na obě strany.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Sloučením 16x a 24x získáte 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Řešením je dvojice se součtem 40.

$$a=36 b=4$$

Zapište -x^{2}+40x-144 jako: \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Vytkněte společný člen x-36 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-36=0 a -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Dosaďte 36 za x v rovnici x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Proveďte zjednodušení. x=36 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$48=0$$

Dosaďte 4 za x v rovnici x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice 4\sqrt{x}=12-x má jedinečné řešení.

$$x=4$$