Vyřešit x+2x^2-26x=2

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x a -26x získáte -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -25 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{641} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x a -26x získáte -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-25x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Vydělte -\frac{25}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Připočítejte \frac{25}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$