Vyřešit x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odečtěte 14000x od obou stran.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -14000 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -14000 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 196000000 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Opakem -14000 je 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14000 do skupiny 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Vydělte číslo 14000+2\sqrt{48999994} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{48999994} od čísla 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Vydělte číslo 14000-2\sqrt{48999994} číslem 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odečtěte 14000x od obou stran.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{14000}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7000}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7000}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7000}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{49000000}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Připočítejte \frac{7000}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$