Vyřešit x+2+2/2x-1

$$x + 2 + \frac { 2 } { 2 x - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(2x+3\right)}{2x-1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{2x-1}+\frac{2}{2x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{2x-1} a \frac{2}{2x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+2}{2x-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(2x-1\right)+2.

$$\frac{2x^{2}-x+4x-2+2}{2x-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}-x+4x-2+2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2x-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{2x-1}+\frac{2}{2x-1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}{2x-1} a \frac{2}{2x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+2}{2x-1})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(2x-1\right)+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}-x+4x-2+2}{2x-1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}-x+4x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+3x}{2x-1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1})-\left(2x^{2}+3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)-\left(2x^{2}+3x^{1}\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)-\left(2x^{2}+3x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 2x^{1}-1 číslem 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 4x^{1}+2x^{1}\times 3x^{0}-4x^{1}-3x^{0}-\left(2x^{2}+3x^{1}\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 2x^{2}+3x^{1} číslem 2x^{0}.

$$\frac{2x^{1}\times 4x^{1}+2x^{1}\times 3x^{0}-4x^{1}-3x^{0}-\left(2x^{2}\times 2x^{0}+3x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\times 4x^{1+1}+2\times 3x^{1}-4x^{1}-3x^{0}-\left(2\times 2x^{2}+3\times 2x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{8x^{2}+6x^{1}-4x^{1}-3x^{0}-\left(4x^{2}+6x^{1}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-3x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{2}-4x-3x^{0}}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x^{2}-4x-3}{\left(2x-1\right)^{2}}$$