Vyřešit x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+5} na 2 získáte 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$x^{2}+1=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$x^{2}+1-5=0$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Dosaďte 2 za x v rovnici x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -2 za x v rovnici x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-1=1$$

Rovnice x+1=\sqrt{2x+5} má jedinečné řešení.

$$x=2$$