Vyřešit x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x+7} na 2 získáte 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Odečtěte 7 od 1 a dostanete -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-x-6 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Dosaďte -2 za x v rovnici x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-1=1$$

Rovnice x+1=\sqrt{3x+7} má jedinečné řešení.

$$x=3$$