Vyřešit x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+13x+36 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=4 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+4=0 a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=4 b=9$$

Zapište x^{2}+13x+36 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 9 z druhé závorky.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+4=0 a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Odečtěte 36 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+13x=-36$$

Koeficient (tj. 13) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{13}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-4 x=-9$$