Vyřešit x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sloučením 6x a 9x získáte 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sloučením 15x a -2x získáte 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Sečtením 7 a 12 získáte 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -6x^{2}+ax+bx+19. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -114 produktu.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=19 b=-6$$

Zapište -6x^{2}+13x+19 jako: \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Vytkněte společný člen 6x-19 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 6x-19=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sloučením 6x a 9x získáte 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sloučením 15x a -2x získáte 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Sečtením 7 a 12 získáte 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 13 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±25}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Vydělte číslo 12 číslem -12.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±25}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-38}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sloučením 6x a 9x získáte 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sloučením 15x a -2x získáte 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Sečtením 3 a 4 získáte 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Odečtěte 7 od -12 a dostanete -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Vydělte číslo 13 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Vydělte číslo -19 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Vydělte -\frac{13}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Připočítejte \frac{19}{6} ke \frac{169}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Připočítejte \frac{13}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$