Vyřešit x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1266, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x+1266 číslem x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Vynásobením 120 a 66 získáte 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 76 číslem -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Přidat 76x na obě strany.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Sloučením 1266x a 76x získáte 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odečtěte 96216 od obou stran.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Odečtěte 96216 od 7920 a dostanete -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1342 za b a -88296 za c.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1342 na druhou.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1800964 do skupiny -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1342 do skupiny 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Vydělte číslo -1342+2\sqrt{361945} číslem -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{361945} od čísla -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Vydělte číslo -1342-2\sqrt{361945} číslem -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1266, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x+1266 číslem x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Vynásobením 120 a 66 získáte 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 76 číslem -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Přidat 76x na obě strany.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Sloučením 1266x a 76x získáte 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odečtěte 7920 od obou stran.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Odečtěte 7920 od 96216 a dostanete 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Vydělte číslo 1342 číslem -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Vydělte číslo 88296 číslem -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Vydělte -1342, koeficient x termínu 2 k získání -671. Potom přidejte čtvereček -671 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Umocněte číslo -671 na druhou.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Přidejte uživatele -88296 do skupiny 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Činitel x^{2}-1342x+450241. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Připočítejte 671 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$