Vyřešit x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Sloučením -3x a -9x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Přidat 27 na obě strany.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Sečtením 1 a 27 získáte 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Sloučením -3x a -9x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Odečtěte 1 od -27 a dostanete -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Přidejte uživatele -28 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$