Vyřešit x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Vyřešte pro: x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+1=100x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odečtěte 100x od obou stran.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -100 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -100 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Opakem -100 je 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 100 do skupiny 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Vydělte číslo 100+14\sqrt{51} číslem 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14\sqrt{51} od čísla 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Vydělte číslo 100-14\sqrt{51} číslem 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+1=100x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odečtěte 100x od obou stran.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-100x=-1$$

Vydělte -100, koeficient x termínu 2 k získání -50. Potom přidejte čtvereček -50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Činitel x^{2}-100x+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$