Vyřešit w^6-64

$$w ^ { 6 } - 64$$

Rozložit

$$\left(w-2\right)\left(w+2\right)\left(w^{2}-2w+4\right)\left(w^{2}+2w+4\right)$$

Postup řešení

Zapište w^{6}-64 jako: \left(w^{3}\right)^{2}-8^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{3}-8\right)\left(w^{3}+8\right)$$

Zvažte w^{3}-8. Zapište w^{3}-8 jako: w^{3}-2^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(w-2\right)\left(w^{2}+2w+4\right)$$

Zvažte w^{3}+8. Zapište w^{3}+8 jako: w^{3}+2^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(w+2\right)\left(w^{2}-2w+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: w^{2}-2w+4,w^{2}+2w+4.

$$\left(w-2\right)\left(w+2\right)\left(w^{2}-2w+4\right)\left(w^{2}+2w+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(w^{2}-4\right)\left(\left(w^{2}+4\right)^{2}-4w^{2}\right)$$