Vyřešit w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Rozložit

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte w^{3} před závorku.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Zvažte w^{2}-13w+42. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako w^{2}+aw+bw+42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-7 b=-6$$

Zapište w^{2}-13w+42 jako: \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Koeficient w v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Vytkněte společný člen w-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$