Vyřešit w^4-4096

$$w ^ { 4 } - 4096$$

Rozložit

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Postup řešení

Zapište w^{4}-4096 jako: \left(w^{2}\right)^{2}-64^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-64\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Zvažte w^{2}-64. Zapište w^{2}-64 jako: w^{2}-8^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom w^{2}+64 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Vyhodnotit

$$w^{4}-4096$$