Vyřešit v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Rozložit

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako v^{2}+av+bv-42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-7 b=6$$

Zapište v^{2}-v-42 jako: \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Koeficient v v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Vytkněte společný člen v-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{1±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$v=7$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{1±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$v=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$