Vyřešit v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Vyřešte pro: v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 2v od obou stran.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel v^{2}-2v-35 použijte vzorec v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v-7=0 a v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2v od obou stran.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako v^{2}+av+bv-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapište v^{2}-2v-35 jako: \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Koeficient v v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Vytkněte společný člen v-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte v-7=0 a v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2v od obou stran.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -35 za c.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{2±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$v=7$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{2±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$v=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=7 v=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2v od obou stran.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Přidat 35 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$v^{2}-2v=35$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Přidejte uživatele 35 do skupiny 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Činitel v^{2}-2v+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$v=7 v=-5$$