Vyřešit v^2+6v+9=0

$$v ^ { 2 } + 6 v + 9 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v=-3$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel v^{2}+6v+9 použijte vzorec v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte v+3=0.

$$v=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako v^{2}+av+bv+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=3 b=3$$

Zapište v^{2}+6v+9 jako: \left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right).

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right)$$

Koeficient v v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$v\left(v+3\right)+3\left(v+3\right)$$

Vytkněte společný člen v+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte v+3=0.

$$v=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v^{2}+6v+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 9 za c.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$v=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$v=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$v=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel v^{2}+6v+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+3=0 v+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$v=-3 v=-3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$v=-3$$