Vyřešit v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Rozložit

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako v^{2}+av+bv+81. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 81 produktu.

$$1,81 3,27 9,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=9 b=9$$

Zapište v^{2}+18v+81 jako: \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Koeficient v v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Vytkněte společný člen v+9 s využitím distributivnosti.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -9 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(v+9\right)^{2}$$